Page professionnelle de Nils Caillerie

J'ai obtenu l'agrégation en 2013 en option A (Proba-Stats) en préparant les développements suivants avec l'aide de mes camarades de promo et du site dynamaths. Je les mets à disposition des agrétifs(ves) pour leur préparation de l'oral. Avertissement: l'intitulé des leçons correspond à celui de l'année 2013. De plus, malgré des nombreuses relectures de ces développements au cours de ma préparation, des coquilles peuvent subsister. Vos préparateurs et moi-même ne sauraient trop vous conseiller d'aborder les développements avec la plus grande vigilance si vous souhaitez vous en servir pour préparer votre oral. Si vous constatez des erreurs dans les développements qui ont été tapés à l'ordinateur, merci de me le signaler par courriel : nils.caillerie 'at' gmail.com.

PS : Le jour de l'oral, j'ai tiré les leçons 207 et 215 en analyse et les leçons et 141 et 170 en algèbre et j'ai donné les développements: "Théorème de Hardy-Littlewood" et "Anneau des entiers algébriques".

Développements d'analyse et probabilités

  • Lemme de Baire et Théorème de Banach-Steinhaus: 202 205 (par L. Zerluth)
  • 2 Théorèmes de Bernstein: 218 228 243
  • Théorème de Bohr-Mollerup: 229 239 253 (par T. Mignot)
  • Lemme de Borel-Cantelli généralisé: 251 260 262 (par M. Bérenger)
  • Théorème de Borel: 228 (par L. Zerluth)
  • Théorème de Banach-Steinhaus + Application: 205 208 246
  • Théorème de Cauchy-Lipschitz: 205 206 220
  • Formes linéaires et connexité: 204 210 (par S. Pellerin)
  • dual de Lp: 201 234 (par S. Pellerin)
  • Résolution d'une ED dans S(R): 221 240 254 255
  • Résolution d'une ED avec des séries entières: 221 243
  • Densité des fonctions continues mais dérivables nulle part: 201 202 228 (par M. Beltramo)
  • Théorème de Féjer: 241 246 (par L. Zerluth)
  • Construction de fonctions plateaux: 207 228 239 255
  • Espérance et variance de la loi gaussienne: 236 260 263
  • Méthode du gradient conjugué: 212 219 225 231 (par S. Pellerin)
  • Inversion de Fourier: 236 239 240 247 254 255
  • Lemme de Kronecker et loi forte des grands nombres: 230 235 241 250 251 262
  • Système proies-prédateurs: 220 (par S. Caruso)
  • Minimisation d'une fonctionnelle convexe sur un Hilbert: 213 219 229 253 (par L. Zerluth)
  • Fonction caractéristique de la loi N(0,1): 236 239 261
  • Méthode de Newton: 223 224 226 230
  • Théorème de Poisson: 218 249 251 264 262
  • Polynômes de Bernstein: 203 228 249 209 250 252
  • Processus de Poisson: 264 249 251 252
  • Théorème de projection de Hilbert: 213 219 253 (par L. Zerluth)
  • Comportment de la suite u_n+1=sin(u_n): 218 223 224 226
  • Théorème de Riemann: 223 224 230 (par M. Bérenger)
  • Théorème de Riesz-Fischer: 201 205 208 234 (par L. Froidevaux)
  • Théorème limite centrale: 218 253 250 251 260 262
  • Théorème de Montel: 203 241 245
  • Simplicité de SO(3): 204 (par T. Mignot)
  • Théorème taubérien de Hardy-Littlewood: 207 243 247 (par S. Pellerin)

    • Développements de mathématiques générales

  • Simplicité de SO(3): 103 106 183 (par T. Mignot)
  • Un anneau principal non euclidien: 122
  • Simplicité du groupe An: 103 104 105 108 (par C. Detain)
  • Irréductibilitˇ des polyn™mes cyclotomiques: 102 141 (par T. Mignot)
  • Le probl¸me des danseurs 190
  • Dˇcomposition LU: 150, 152, 162
  • Thˇor¸me des deux carrˇes: 120 121 122
  • Thˇor¸me de Burnside: 105 107 139 140 (par S. Pellerin)
  • Un homˇomorphisme rˇalisˇ par l'exponentielle: 126 127 137 138 (par S. Pellerin)
  • Diagonalisabilitˇ de l'exponentielle de matrice: 120 123 124 138 137 140 (par S. Pellerin)
  • Dimension maximale d'un sev de matrices de rang ²p: 151 152 (par L. Zerluth)
  • Anneau des entiers algˇbriques: 142 143 144 152
  • Classification des formes quadraqtiques: 123 150 170 171 (par T. Mignot)
  • Gˇnˇration des groupes O(E) et SO(E): 106 108 151 159 160 183
  • Mˇthode du gradient conjuguˇ: 158 162 170 171 219 226 232
  • Groupes d'ordre 12: 103 104 120
  • Facteurs irrˇductibles de X^q-X dans Fp: 120 123 (par T. Mignot)
  • Isomˇtries du cube: 101 161 183 (par M. Bérenger)
  • Rˇduction de Jordan: 151 153 157
  • Thˇor¸me de Kronecker: 143 144 152 (par F. Bouguet)
  • Thˇor¸me de Napolˇon: 182
  • Rˇduction des endomorphismes normaux: 154 155 158 160 (par C. Detain ?)
  • Thˇor¸me de Weyl-Minkovski: 154 155 158 160
  • Thˇor¸me de la progression arithmˇtique: 102 120 121 (par M. Musquin)
  • Structure des polyn™mes symˇtriques: 142
  • Table de caract¸res de D4 et H8: 107 109
  • Thˇor¸me de Wedderburn: 101 123